Matematyka.pl

zad.
Zbadać, czy struktura \(\displaystyle{ (R,\large\circ)}\) gdzie \(\displaystyle{ x \large\circ y=5+x+y}\) jest grupą? Czy jest to grupa przemienna?

ps. Ten znak za 'R' i między 'x' a 'y' powinien to być iloczyn skalarny- bez kropki w środku.

pozdrawiam

[Edit: olazola] "ten znaczek" już poprawiony na inny znaczek (nie iloczyn skalarny!)

Hmm:)

(x o y) o z = 5+ (5+x+y) + z = x+y+z+10
x o (y o z) = 5 + x + (5+y+z) = x+y+z+10

czyli o jest laczne.

Element neutralny? Ma byc 5 + x + e = 5 + e + x = x
e=-5 spelnia ten warunek.

Element przeciwny? Ma byc 5+x+u = e, czyli 5+x+u=-5, czyli u = -10-x - istnieje dokladnie jeden dla kazdego x z R.

Tak, to grupa abelowa (przemienna), x o y = 5 + x + y = 5 + y + x = y o x.

Wszystkie zadania tego typu robi sie 'na jedno kopyto' tak na marginesie:)