Matematyka.pl

Wykaż, że dla każdej dodatniej liczby naturalnej n zachodzi równość:
\(\displaystyle{ \cos \frac{\pi}{2^{n+1}}=\frac{1}{2}\sqrt{2+\sqrt{2+...+\sqrt{2}}}}\) (po prawej stronie mamy n pierwiastkowań).

Takie rzeczy to najlepiej indukcyjnie robić, ale ja nie robię, bo trochę zapisu nie mogę odczytać :/

Może teraz będzie bardziej czytelne...

\(\displaystyle{ \cos \frac{\pi}{2^{n+1}}=\frac{1}{2}\sqrt{2+\sqrt{2+...+\sqrt{2}}}}\)

bardzo latwe - indukcja, a po drodze wzor na cosinus kata polowkowego: \(\displaystyle{ \cos {\alpha \over 2} = \sqrt{{1+ \cos \alpha \over 2}}}\) dla tych \(\displaystyle{ \alpha}\) co nas interesuja.

Nie bardzo wiem jak zmieni się prawa strona równania kiedy \(\displaystyle{ n=k+1}\).

Po prostu nie wiem jak to zapisać