Dwóch strzelców, ciąg prób i dodatkowy strzał

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
Martina94
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1
Rejestracja: 23 lis 2013, o 11:15
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Poraj

Dwóch strzelców, ciąg prób i dodatkowy strzał

Post autor: Martina94 » 23 lis 2013, o 11:28

Cześć,
znajdzie się dobra dusza, która pomoże rozwiązać poniższe?

Mamy dwóch strzelców. Prawdopodobieństwo trafienia w cel pojedynczym strzałem wynosi dla lepszego z nich \(0,8\) , a dla gorszego \(0,4\) . Nie wiemy, który z nich jest gorszy, a który lepszy. Testujemy strzelców poddając ich ciągowi prób, z których każda polega na oddaniu jednego strzału przez każdego z nich. Test przerywamy po pierwszej takiej próbie, w wyniku której jeden ze strzelców trafił, a drugi spudłował. Następnie ten strzelec, który w ostatniej próbie trafił, oddaje jeszcze jeden strzał. Jakie jest prawdopodobieństwo, iż tym razem także trafi w cel?

mat_61
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4615
Rejestracja: 8 lis 2009, o 10:22
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Racibórz

Dwóch strzelców, ciąg prób i dodatkowy strzał

Post autor: mat_61 » 23 lis 2013, o 12:13

Proponuję skorzystać z p-stwa całkowitego:

\(P(A)=P(A/B_{1}) \cdot P(B_{1})+P(A/B_{2}) \cdot P(B_{2})\)

\(A\): trafienie do tarczy w drugiej turze
\(B_{1}\): wygranie zawodnika lepszego w pierwszej turze
\(B_{2}\): wygranie zawodnika gorszego w pierwszej turze

ODPOWIEDZ