Matematyka.pl

Jak by ktoś chciał, zadania z dzisiaj:

4. Dana jest liczba całkowita \(\displaystyle{ n \geqslant 1}\). Wyznaczyć liczbę możliwych wartości iloczynu km, gdzie k, m są liczbami całkowitymi spełniającymi nierówności
\(\displaystyle{ n^2 \leqslant k \leqslant m \leqslant (n+1)^2}\).

5. W czworościanie ABCD spełnione są zależności
\(\displaystyle{ \angle BAC + \angle BDC = \angle ABD + \angle ACD,}\)
\(\displaystyle{ \abgle BAD + \angle BCD = \angle ABC + \angle ADC.}\)
Udowodnij, że środek sfery opisanej na tym czworościanie leży na prostej przechodzącej przez środki krawędzi AB i CD.

6. Ciąg \(\displaystyle{ a_0 , a_1 , a_2 , ...}\)jest określony przez warunki: \(\displaystyle{ a_0=-1}\) oraz
\(\displaystyle{ a_n +\frac{a_{n-1}}{2}+\frac{a_{n-2}}{3}+...+\frac{a_1}{n}+\frac{a_0}{n+1}=0}\) dla \(\displaystyle{ n \geqslant 1}\). Wykazać, że \(\displaystyle{ a_n>0}\)dla \(\displaystyle{ n qslant 1}\).

Wczoraj były łatwiejsze, jak znajdę to wrzucę. Ja oczywiście sp...artaczyłem ;]

Oto dzien pierwszy, 18 kwiecien.

1. W trójkącie ostrokątnym ABC punkt O jest środkiem okręgu opisanego, odcinek CD jest wysokością, punkt E leży na boku AB, a punkt M jest środkiem odcinka CE. Prosta prostopadła do prostej OM i przechodzaca przez M przecina proste AC i BC odpowiednio w punktach K i L. Dowieść, że

\(\displaystyle{ \frac{LM}{MK} = \frac{AD}{DB}}\)

2. Liczbę całkowitą dodatnią nazwiemy białą, jeżeli jest równa 1 lub jest iloczynem parzystej liczby liczb pierwszysch (niekoniecznie różnych). Pozostałe liczby całkowite dodatnie nazwiemy czarnymi. Rozstrzygnać, czy istnieje liczba całkowita dodatnia, ze suma jej białych dzielników jest rowna sumie jej czarnych dzielników.

3. Płaszczyznę podzielono prostymi poziomymi i pionowymi na kwadraty jednostkowe. W kazdy kwadrat nalezy wpisać liczbę calkowitą dodatnia tak, by każda liczba całkowita dodatnia wystąpiła na płaszczyźnie dokładnie raz. Rozstrzygnąć, czy można to uczynić w taki sposób, aby każda napisana liczba była dzielnikiem sumy liczb wpisanych w 4 kwadraty sąsiednie.

065606. Szkoda.

Kto wygrał?

Nie wiem, czy to nie jest wbrew ustawie o ochronie danych osobowych Ale tak jak w roku ubiegłym wygrał Przemek Mazur.

Kibu, podejrzewam, że nie było to sprzeczne, bo prędzej czy później wyniki byłyby ogólnodostępne.

Racja A Ty się lepiej pochwal, co rozdawali gimnazjalistom-laureatom za OMG

hm... z tego co wiem, to jak to powiedzial przewodniczacy komitetu: "odtwarzacze M35" no i plus ksiazki jakies oczywiscie.

A kiedy beda wyniki na om.edu.pl

wyniki ostateczne za miesiac (czekaja na odwolania ewentualne)
i to byly em-piec-trzy jakas nowa generacj. zadania byly do zrobienia, ale niestety nie udalo mi sie napisac na tyle ile bym chcial, zostaje jeszcze przyszly rok...

Kibu, ja się nie chcę czepiać, ale wycieczkę do Stalowej na OMG mieli tylko laureaci pierwszego stopnia.

Jak się zna rozwiązania to zadanka nie wydają się strasznie hardcore'owe... ale na 4-tym dużo ludzi się przejechało - 0 mieli, chociaż wcześniej myśleli, że mają dobrze...

A ja tylko chciałem pogratulować wszystkim finalistom I zapraszamy znów do Stalowej Woli.

PS. Pozdrowienia ogólnopolskie dla Maćka "Voovera" Wawry, bo dziś mnie zdjęli ze sceny

*Kasia pisze:Kibu, ja się nie chcę czepiać, ale wycieczkę do Stalowej na OMG mieli tylko laureaci pierwszego stopnia.

Naprawdę? W tamtym roku było inaczej A z resztą- i tak nie wiem, którego stopnia byłaś laureatką... No to zakończył się kolejny odcinek Olimpiady, na następny trzeba poczekać do końca wakacji

Can you please translate into English as well?