jak obliczyć miejsce zerowe takiej funkcji?

[rObO87]

jak obliczyć miejsce zerowe takiej funkcji:
\(\displaystyle{ f(x)= \begin{cases} 4-x^2 \ \text{dla} \ x \le 1 \\ -2x+5 \ \text{dla} \ x>1 \end{cases}}\)

czy zrobić uklad równań ?

[Zlodiej]

Moze bardziej dokładny zapis ??

to ma być ?

\(\displaystyle{ \large f(x)=\left{\begin{array}{l}4-x^2 \: \wedge \: x\leq 1\\-2x+5 \: \wedge \: x>1\end{array}\right.}\)



Jesli tak to poprostu dla kazdegó rownania liczby miejsca zerowa i sprawdzamy czy są zgodne z dziedzina rownania

\(\displaystyle{ (2-x)(2+x)=0}\)

\(\displaystyle{ x=2 \vee x=-2 \wedge x\leq 1}\)

\(\displaystyle{ x=-2}\)

\(\displaystyle{ x=\frac{2}{5}\wedge x>1}\)

czyli jedyne miejsce zerowe to x=-2

[rObO87]

\(\displaystyle{ y=4-x^2 \ \text{dla} \ x=-2}\)
-21

\(\displaystyle{ 0=-2x+5 \\
2x=5\\
x=2,5\\
2,5 > 1}\)
OK

A czemu tak jest źle?

[Zlodiej]

sorki ... pomyłka ...

5 na 2 jest 2,5 a nie \(\displaystyle{ \frac{2}{5}}\)

[rObO87]

czyli funkcja ma 2 miejsca zerowe:
\(\displaystyle{ x_1=-2 \vee x_2=2,5}\)


a porawne jest to równanie:
\(\displaystyle{ -x_2=4}\)
\(\displaystyle{ -x=2}\) (po zadziałaniu pierwiastkiem)
\(\displaystyle{ x=-2}\)
czy w taim przypadku mogę postepować tak z minusem co jest przed x ?

[Arbooz]

Nie, nie możesz.
Rowność \(\displaystyle{ -x^2=4}\) nie ma rozwiązań rzeczywistych

[Zlodiej]

Tylko skąd ci się wzięło \(\displaystyle{ -x^2=4}\) ?? Przecież takiego równania tutaj nie ma.
Tam jest conajwyżej \(\displaystyle{ 4-x^2=0}\) czyli \(\displaystyle{ x^2=4}\)

[rObO87]

czyli miejsce zerowe
\(\displaystyle{ x=2,5}\)

a \(\displaystyle{ 2}\) nie bo \(\displaystyle{ 2>1}\) jak w warunku. Tak?

[Zlodiej]

Są 2 miejsca zerowe ...

Z pierwszego równania mamy \(\displaystyle{ x=-2}\) natomiast z drugiego mamy \(\displaystyle{ x=2,5}\)

[rObO87]

Dzięki za odpowiedzi!
Już rozumiem o co biega.