Matematyka.pl

Witam.
Mam problem dotyczący obliczania granic.
Problem polega na tym że nie rozumiem czy w metodzie podstawiania dzielimy przez największe x minownika? Tak jak ma to miejsce w przykładzie a) (przykład ten miałem na ćwiczeniach)

\(\displaystyle{ a) \lim_{x \to \infty } \frac{2n^{2}}{6n +1}= \frac{\frac{2n^{2} }{n}}{\frac{6n}{n} + \frac{1}{n}} = \frac{2n}{6} = \frac{ \infty }{6} = \infty}\)

Tak jak tutaj. Myślałem że to prawidłowy sposób, na wykładach jednak miałem do czynienia z takim przykładem

\(\displaystyle{ b) \lim_{x \to \infty } \frac{ 3x^{4} - 1 }{ \sqrt{x ^{8} + 3x }+ 4 } = \frac{ \frac{ 3^{4} }{ x^{4}} - \frac{1}{ x^{4} } }{ \sqrt{ \frac{x ^{8} }{x ^{8} } + \frac{3x}{ x^{8} }} + \frac{4}{x ^{8} } } = \frac{3}{ 1 } = 3}\)

Co oznaczałoby że używamy do podstawiania największej potęgi licznika a w mianowniku największej potęgi mianownika. Mam nadzieję że ktoś zrozumie o co mi chodzi i rozwieje moje wątpliwości

i w jednym i drugim przykładzie dzielisz przez wyraz z największą potęgą.
\(\displaystyle{ \sqrt{x^8}=x^4}\) (dla dodatniego iksa)
a) \(\displaystyle{ n}\) a nie \(\displaystyle{ x}\) zmierza do nieskończoności i brakuje \(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty }}\) przy równościach.
b) podobnie brakuje "lim"
I nie \(\displaystyle{ \frac{4}{x^8}}\) a \(\displaystyle{ \frac{4}{x^4}}\) powinno być.

Rzeczywiście... ale głupota z mojej strony.
Co do wstawiania lim to zdaje sobie sprawę że powinno być przed każdą równością tylko po prostu nie wpisywałem ich żeby się nie pomylić przy kodowaniu tego działania (pewnie po czasie kodowanie działań przychodzi intuicyjnie, mi jednak to chwilę zajęło).
Czyli (tak dla jasności) w każdym przypadku podstawiamy największą potęgę z mianownika właśnie, tak jak myślałem na początku? Chodzi mi oczywiście o metodę podstawiania