Matematyka.pl

\(\displaystyle{ \lim_{x\to\0}\frac{e^{x}-e^{-x}-2x}{x^{3}}}\) potrzebuje sam wynik ale jak ktos objasni co i jak to tez bedzie super .

Pozdrawiam

jeżeli podstawić zero za x to dostaniemy wyrażenie nieoznaczone \(\displaystyle{ \frac {0}{0}}\)

stosujemy regułę Szpitala i dostajemy :

\(\displaystyle{ \lim \frac {e^x + e^{-x} -2}{3x^2}}\)

po raz kolejny widzimy że wyjdzie nam zero przez zero, więc jeszcze raz :

\(\displaystyle{ \lim \frac {e^x - e^{-x}}{6x}}\) .... jakby nie było nadal \(\displaystyle{ \frac {0}{0}}\)

powtarzając zatem ruch początkowy dostaniemy ( bleeee tak w ogóle co za przykład )

\(\displaystyle{ \lim \frac {e^x + e^{-x}}{6}}\)

no i teraz już wychodzi jedna trzecia .....

chyba nie zrąbałem ?