Wyznaczyć dziedzinę i wykres funkcji zdaniowych

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
Indrasil
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 39
Rejestracja: 17 lis 2013, o 19:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lublin
Podziękował: 14 razy

Wyznaczyć dziedzinę i wykres funkcji zdaniowych

Post autor: Indrasil » 17 lis 2013, o 20:38

Polecenie z tematu dla równania:
\(\displaystyle{ \varphi(x)=\left[\left|cos \ x-\frac{1}{2}\right|<1\right]}\)
Zadanie wykonywałem następująco:
\(\displaystyle{ D_\varphi=\mathbb{R}\\ \hbox{Dla} \ cos \ x: \quad x_0=\frac{\pi}{2}+k \pi \quad k \in \mathbb{C} \\ \left|cos \ x-\frac{1}{2}\right| \Leftrightarrow \\ x<\frac{\pi}{3}: \quad \left|cos \ x-\frac{1}{2}\right|=-cos \ x+\frac{1}{2} \ \vee \\ x>\frac{\pi}{3}: \quad \left|cos \ x-\frac{1}{2}\right|=cos x-\frac{1}{2}}\)
Dalej nie mam pojęcia, co robić, by wyszło, jak w odpowiedziach:
\(\displaystyle{ D_\varphi = \mathbb{R}, \ S(\varphi) = \left\{ x \in \mathbb{R}: −\frac{2}{3}\pi + 2k\pi < x <\frac{2}{3}\pi + 2k\pi, \quad k \in \mathbb{C} \right\}}\)

ODPOWIEDZ