Matematyka.pl

Witam,
mam problem z zadaniem takiej treści:

Macierz przyległości \(\displaystyle{ A}\) pewnego grafu \(\displaystyle{ G}\) o \(\displaystyle{ 12}\) wierzchołkach spełnia równanie:
\(\displaystyle{ A^{2} - A - 2\cdot I = 0}\)

(a) Wyznacz wszystkie wartości własne macierzy \(\displaystyle{ A}\) (wraz z krotnościami).
(b) Ile krawędzi ma graf \(\displaystyle{ G}\) ?
(c) Ile trójkątów( \(\displaystyle{ K_{3}}\)) zawiera \(\displaystyle{ G}\)?

Proszę o wskazówkę, od czego zacząć, bo nie mam zielonego pojęcia. Głównym problemem jest to, że nie mam podanej macierzy przyległości albo samego grafu i nie wiem, jak w takim wypadku to się liczy.

Dziękuje za pomoc

Rozwiąż równanie macierzowe.

a mógłbyś podać jego postać lub więcej wskazówek?

-- 17 lis 2013, o 15:12 --

Obliczyłem z równania, że \(\displaystyle{ A = - I}\) lub \(\displaystyle{ A = 2 \cdot I}\)

a) Z dwóch równań obliczyłem, że \(\displaystyle{ \lambda = -1}\) i jest 12 krotną wartością własną, oraz
\(\displaystyle{ \lambda = 2}\) - także 12 krotna wartość własna
b) Zatem graf nie zawiera krawędzi
c) Graf nie posiada trójkątów

Czy ktoś mógłby potwierdzić odpowiedzi?