Matematyka.pl

Witam,

jak rozwiązać to zadanie:

Wykaż, że liczba: \(\displaystyle{ \sqrt{18-8 \sqrt{2} } - \sqrt{6-4 \sqrt{2} }}\) jest liczbą naturalną

Pozdrawiam i z góry dziękuję,
Damian

\(\displaystyle{ \sqrt{18-8 \sqrt{2} } - \sqrt{6-4 \sqrt{2} }=x}\)
podnosisz to równanie do kwadratu stronami. Lewa stronę ze wzorów skróconego mnożenia.Ddzięki temu lewa się uprości i wyliczysz z tego x który jest naszą liczbą.

Mi nie uprościła się lewa strona, wręcz przeciwnie, czy mam korzystać ze wzoru \(\displaystyle{ (a-b) ^{2}}\)?

Tak.

Wyszło mi \(\displaystyle{ -44+228 \sqrt{2} = x ^{2}}\) , czy to może być odpowiedz do dowodu, bo w sumie widać, że jest to liczba naturalna

\(\displaystyle{ -44+228 \sqrt{2} = x ^{2}}\)

\(\displaystyle{ x}\) należy do naturalnych? Nie sądzę.

Znajdź takie liczby \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\)
Które po wstawieniu do wzoru i rozwinięciu
\(\displaystyle{ (a-b)^2=a^2-2ab+b^2}\)
dały wyrażenie pod pierwiastkiem
\(\displaystyle{ 18-8 \sqrt{2} }}\)

-- 12 gru 2013, o 18:40 --

W Twoim przypadku \(\displaystyle{ 2ab=8 \sqrt{2}}\), musisz zgadnąć liczby\(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\)

Podobnie zrób z druga liczbą podpierwiastkową.