Problem z wyznaczeniem dziedziny funkcji

Wszelkiego rodzaju zadania nie dotyczące funkcji w działach powyżej lub wiążace więcej niż jeden typ funkcji. Ogólne własności. Równania funkcyjne.
ksyssiu
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 27
Rejestracja: 4 paź 2013, o 23:22
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: kieleckie

Problem z wyznaczeniem dziedziny funkcji

Post autor: ksyssiu » 16 lis 2013, o 12:28

Mam taką funkcję

\(\displaystyle{ y=\arcsin \frac{x}{2+x^2}+ \frac{1}{1-\tan x}}\)

Wychodzi mi taka dziedzina:
\(\displaystyle{ x \in \RR \setminus \left\{ \frac{ \pi }{4}+k \pi : k\in\ZZ\right\}}\)

A w odpowiedziach jest
\(\displaystyle{ x \in \RR \setminus \left( \left\{ \frac{ \pi }{2}+k \pi : k\in\ZZ\right\} \cup \left\{ \frac{ \pi }{4}+k \pi : k\in\ZZ\right\}\right)}\)

Co jest nie tak?
Ostatnio zmieniony 16 lis 2013, o 12:31 przez , łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd. Poprawa merytoryczna wiadomości.

Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 9834
Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 90 razy
Pomógł: 2626 razy

Problem z wyznaczeniem dziedziny funkcji

Post autor: » 16 lis 2013, o 12:32

Nie uwzględniłeś dziedziny \(\displaystyle{ \tg x}\).

Q.

ksyssiu
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 27
Rejestracja: 4 paź 2013, o 23:22
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: kieleckie

Problem z wyznaczeniem dziedziny funkcji

Post autor: ksyssiu » 16 lis 2013, o 12:37

A mógłbyś to doprecyzować? Bo nie wiem zbytnio jak się do tego zabrać

Snayk
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 422
Rejestracja: 13 cze 2012, o 21:30
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wroc
Podziękował: 25 razy
Pomógł: 64 razy

Problem z wyznaczeniem dziedziny funkcji

Post autor: Snayk » 16 lis 2013, o 12:40

Popatrz sobie na wykres tangensa i pomyśl dla jakich ixów tangens jest nieokreślony.

Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 9834
Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 90 razy
Pomógł: 2626 razy

Problem z wyznaczeniem dziedziny funkcji

Post autor: » 16 lis 2013, o 12:41

Ale co miałbym doprecyzować? Musisz z dziedziny funkcji \(\displaystyle{ f}\) wyrzucić jeszcze wszystkie \(\displaystyle{ x}\) dla których funkcja \(\displaystyle{ \tg x}\) jest nieokreślona. A dziedzinę tangensa znasz na pewno.

Q.

ksyssiu
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 27
Rejestracja: 4 paź 2013, o 23:22
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: kieleckie

Problem z wyznaczeniem dziedziny funkcji

Post autor: ksyssiu » 16 lis 2013, o 12:46

Są to \(\displaystyle{ \frac{ \pi }{2}}\) i \(\displaystyle{ -\frac{ \pi }{2}}\). Czy to znaczy, że w zapisaniu dziedziny zawsze muszę je uwzględniać?

Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 9834
Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 90 razy
Pomógł: 2626 razy

Problem z wyznaczeniem dziedziny funkcji

Post autor: » 16 lis 2013, o 12:49

Nie, są to wszystkie argumenty postaci \(\displaystyle{ \frac{\pi}{2} + k\pi}\) dla pewnego \(\displaystyle{ k}\) całkowitego.

Oczywiście trzeba je uwzględnić w dziedzinie, bo jak moglibyśmy policzyć wartość wyjściowej funkcji na przykład w \(\displaystyle{ \frac{\pi}{2}}\)?

Q.

ksyssiu
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 27
Rejestracja: 4 paź 2013, o 23:22
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: kieleckie

Problem z wyznaczeniem dziedziny funkcji

Post autor: ksyssiu » 16 lis 2013, o 13:01

Dzięki, już zaczynam to rozumieć. Korzystając, że już założyłem temat, a z kilkoma rzeczami wciąż mam problem pozwolę sobie zadać pytania tutaj, nie robiąc kilku niepotrzebnych tematów.

Jak wyznaczyć dziedzinę takiego czegoś:
\(\displaystyle{ y=arctg \frac{1}{x-1}+ \frac{1}{arcctg \pi - \frac{ \pi }{4} }}\)
Czy w pierwszym wyrażeniu zadania wystarczy założyć, że \(\displaystyle{ x-1 \neq 0}\)?
Natomiast w drugim myślałem, że wystarczy zamienić wyrażenie na ctg i nie tym skończyć, gdyż nie ma tu żadnych x. Czy moje rozumowanie jest prawidłowe?

ODPOWIEDZ