Matematyka.pl

Mam takie równanie:
\(\displaystyle{ \sin x - \cos x + 1 = \sin x\cos x}\) przenoszę 1 prawo oraz podnoszę do potęgi, po zredukowaniu:
\(\displaystyle{ \sin ^2x\cos ^2x=0}\)
\(\displaystyle{ \sin ^2x(1-\sin ^2x)=0}\) więc rozwiązaniami będą: \(\displaystyle{ \sin x=0, \sin x=1, \sin x=-1}\), gdzie jest błąd w moim myśleniu ?

Podnosząc do kwadratu produkujesz dodatkowe pierwiastki, które powinieneś zweryfikować z pierwotną wersją równania.
Proponuję inaczej: przenieś wszystko na lewą stronę, wyłącz \(\displaystyle{ \sin x}\) przed jeden nawias, drugi nawias sam się utworzy.

To może nie błąd, aczkolwiek jest to bardzo znaczące. Przy podnoszeniu do kwadratu mogą ci powstać nowe rozwiązania (fałszywe), ponieważ nie jest to przejście równoważne i na końcu musisz sprawdzić, czy zgadzają się odpowiedzi wstawiając do równania początkowego.

Dobra nie będę robił nowego tematu: mam kolejny problem, kilka zadań dalej, i ten problem zaczyna mnie irytować. Mam:
\(\displaystyle{ 2 \left( \sin x+\cos x \right) =\tg x+1}\)
\(\displaystyle{ 2 \left( \sin x+\cos \right) = \left( \sin x+\cos x \right) \frac{1}{\cos x}}\)
\(\displaystyle{ 2=\frac{1}{\cos x}}\) Co znowu zrobiłem źle ?

Nie możesz dzielić przez coś z niewiadomą.

Przełóż wszystko na lewą i wyłącz (to przez co dzieliłeś) przed nawias.