Matematyka.pl

Podać przykład niediagonalizowalnej macierzy \(\displaystyle{ A \in M_{2 \times 2} (\mathbb R)}\) takiej, że \(\displaystyle{ 3}\) jest jej wartością własną, zaś \(\displaystyle{ (1, -1)}\) wektorem własnym.

Macierz jest nie diagonalizowalna, czyli z kolumny wektora nie tworzą bazy, czyli ze względu,że wektorów mamy tyle ile wynosi wymiar przestrzeni (2) mamy, że kolumny są zależne czyli nasza macierz jest postaci \(\displaystyle{ [x,kx]}\) gdzie \(\displaystyle{ x}\) jest dwuwymiarowym wektorem \(\displaystyle{ (a,b)}\). Z faktu, że 3 jest wartością własną,a \(\displaystyle{ (1,-1)}\) jej wektorem własnym wynikać powinien układ trzech równań z niewiadomymi \(\displaystyle{ a,b,k}\)