Matematyka.pl

Łażąc po necie znalazłem fajną rzecz dotycząca tw. Pitagorasa ...

A mianowicie obalenie tw. Pitagorasa ...



Przyjmujemy, że trójkąt prostokątny ABC jest równoramienny gdzie \(\displaystyle{ AC=BC}\).
D, E, F środki boków trójkąta, a G, H, I, J, K, L środki srodków tych boków ...
Oznaczam długości przyprostokątnych jako a, a przeciwprostokątnej jako c.

\(\displaystyle{ AC+BC=AD+DE+EF+FB=\frac{a}{2}\cdot 4 =2a}\)

Czy też

\(\displaystyle{ AC+BC=AD+DE+EF+FB=AG+GH+HI+IE+EJ+JK+KL+LB=\frac{a}{4}\cdot 8=2a}\)

Uogólniając, dla n takich odcinków mamy:

\(\displaystyle{ AC+BC=\frac{a}{n}\cdot 2n=2a}\)

W przypadku gdy n dąży do + nieskończonośći ta łamana staje się odcinkiem AB tzna, że \(\displaystyle{ AB=c=2a}\)

Czyli z tw. Pitagorasa powinno być \(\displaystyle{ c^2=a^2+a^2=2a^2}\) gdzie jest inaczej, bo

\(\displaystyle{ c=2a / ()^2}\)

\(\displaystyle{ c^2=4a^2}\)

Hmmm ... Co o tym sądzicie ?:D



PS. Prosze tego nie brać na serio aczkolwiek dowód wydaje sie całkowicie poprawny

Ale był na tej stronie przedstawiony również popełniony w tym rozumowaniu błąd? Gdzieś to już widziałem... I jak dobrze pamiętam, to ta łamana nie pokrywa się z przeciwprostokątną, albo coś takiego. Gdzieś w tym rozumowaniu jest pewne uproszczenie, które doprowadza do takich wniosków i raczej na pewno jest to krzywa zamiast prostej, która "wykrzywia" spojrzenie na sprawę . W każdym bądź razie Pitagoras miał rację, bo wzorował się na większych od siebie matematykach .

No jest tu błąd ... tylko kto go znajdzie ?:]

A prosta tak naprawde to chyba nie jest taka prosta ... w którymś numerze Delty to było :]

W przypadku gdy n dąży do + nieskończonośći ta łamana staje się odcinkiem AB

nieprawda.
nieprawidlowe przejscie do granicy. nawet na poziomie rozniczkowym tw. Pitagorasa dziala. nie ma tak, zeby dlugosc nieskonczenie malego kawalka jakiejs krzywej byla dlugoscia jej rzutu na jakas prosta, tylko dlatego ze jest nieskonczenie mala. nie dodajemy zer, dodajemy pewne bliskie zeru wielkosci - ich arytmetyka jest identyczna jak w przypadku skonczonych wielkosci. jak to do kogos nie przemawia to mozna siegnac do elaboratu Arka o hiperrzeczywistych. ten sofizmat to tak potworny farmazon ze glowa boli.

To jest rezultat popularnonaukowego ujecia nieskonczonosci i przejscia granicznego =P

W sumie to ja nie wiem ... przeciez te trójkąciki jakby do wielkosci punktu będa dążyć tzn ze odległości miedzy bokami trójkącików będą dążyć do 0

W sumie bład tutaj jest w przekształceniach przy przechodzeniu do nieskonczoności bo \(\displaystyle{ \frac{n}{n}=\frac{\infty}{\infty}1}\)

Zlodiej pisze:W sumie bład tutaj jest w przekształceniach przy przechodzeniu do nieskonczoności bo \(\displaystyle{ \frac{n}{n}=\frac{\infty}{\infty}1}\)

\(\displaystyle{ {n \over n} = 1}\) dla kazdego niezerowego \(\displaystyle{ n}\), nie zaleznie czy jest skonczone czy nie. natomiast racje masz jak chodzi o druga roznosc. tu akurat mamy \(\displaystyle{ {\sqrt{2}n \over n}}\).