Matematyka.pl

ale mam kolejny problem z obliczaniem granic tym razem w Twierdzeniu de'Hospitala , a minowice:

\(\displaystyle{ \lim_{x\to1^-} \cos\frac{\pi}{2x} \cdot \ln(1-x)}\)

Skorzystalem tutaj z odwrotnosci (czy jakos tak to sie nazywa i mi wyszlo:

\(\displaystyle{ \frac{\ln(1-x)}{\frac{1}{\cos\frac{\pi}{2x}}}}\)

No i podstawiajac do licznika to wychodzi \(\displaystyle{ \ln0}\) ?? , czli co .. dazy do \(\displaystyle{ 0^{-}}\) , chodz jak wiadomo \(\displaystyle{ \ln1=0 }\):/
W ksiazce wychodzi \(\displaystyle{ +\infty}\)

W mianowniku \(\displaystyle{ \cos \frac{\pi}{2}}\) dazy do zera z lewej strony przez 1.

A w ksiazce wychodiz równiez \(\displaystyle{ +\infty}\)

Najprawdopodobniej moje rozumowanie jest zle , ale nie wiem gdzie tkwi blad ;/

Pozdrawiam wszystkiach i Dziekuj za POmoc

No ok, ale kiedy wykonałeś różniczkowanie ?

hymm ale zeby skorzystac z de'Hospitala trzeba uzyskac :

\(\displaystyle{ \frac{0}{0}}\) lub
\(\displaystyle{ \frac{\infty}{\infty}}\)
wic najpierw trzeba ustali do czego dazy ta funkcja a potem rozniczkowac osobno licznik i osobno mianownik .

chyba , ze sie myle

przeciez ln(1-x)->-oo, gdy x->1- - to na wykresie nawet widac:/
A skoro cos(pi/2x)->0, gdy x->1- to 1/cos(pi/2x) -> oo, gdy x->1-.

Gdzie widzisz tu problem?