Matematyka.pl

Na cienkościenną obręcz o masie m nawinięto nic, której koniec przymocowano do sufitu windy. Podczas ruchu windy do góry z przyspieszeniem \(\displaystyle{ a=\frac{1}{3}g}\) obręcz odwija się z nawiniętej na nią nici. Oblicz przyspieszenie osi obręczy względem winy oraz siłę napięcia nici.

\(\displaystyle{ a=\frac{1}{3}g\\
ma = Q-N\\
ma = mg - N}\)
po podstawieniu za a wychodzi:
\(\displaystyle{ N=\frac{2}{3}mg}\)

Jak wyliczyć to "przyspieszenie osi obręczy względem winy"?
Proszę o pomoc
Pozdr

\(\displaystyle{ a_{x}}\) - przyspieszenie liniowe obręczy względem nieruchomego układu odniesienia
\(\displaystyle{ a_{x}'}\) - przyspieszenie liniowe obręczy względem windy
\(\displaystyle{ N=N' \\

F_{w}= mg + F_{b} - N' \\

F_{b}=ma \\
ma_{x}=mg+F_{b}-N' \\
ma_{x}=mg+ma-N' \\

\varepsilon = \frac{a_{x}}{r} \\
\frac{a_{x}}{r} = \frac{N'r}{mr^{2}} \\
ma_{x}=N' \\

ma_{x}=mg+ma-ma_{x} \\
2ma_{x}=mg+ma \\
a_{x} = \frac{g+a}{2} \\

a_{x}'=a_{x}+a= \frac{g+a}{2}+a=\frac{g+3a}{2} \\
N=N'= ma_{x} = m \frac{a+g}{2}}\)

Nie zgadza się z odpowiedziami:
\(\displaystyle{ a_1 = \frac{2}{3}g\\
N = \frac{2}{3}mg}\)

Podstaw za a i się zgadza.