Pierwiastki rzeczywiste równania zespolonego.
: 7 lis 2013, o 11:07
Cześć, mam takie zadanie:
Udowodnij, że dla każdego \(\displaystyle{ n \in N}\) równanie
\(\displaystyle{ (z - i)^{n} - (z + i)^{n} = 0}\) ma tylko pierwiastki rzeczywiste. Jeśli tak to jakie ?
Myślałem nad tym długo, ale nie wiem jak zacząć nawet. Dzięki z góry.
edit. Nie wiem jak interpretować sytuacje gdy \(\displaystyle{ n = 1}\), bo wtedy przecież:
\(\displaystyle{ z - i - z - i = 0 \Leftrightarrow -2i \neq 0}\)
Udowodnij, że dla każdego \(\displaystyle{ n \in N}\) równanie
\(\displaystyle{ (z - i)^{n} - (z + i)^{n} = 0}\) ma tylko pierwiastki rzeczywiste. Jeśli tak to jakie ?
Myślałem nad tym długo, ale nie wiem jak zacząć nawet. Dzięki z góry.
edit. Nie wiem jak interpretować sytuacje gdy \(\displaystyle{ n = 1}\), bo wtedy przecież:
\(\displaystyle{ z - i - z - i = 0 \Leftrightarrow -2i \neq 0}\)