Matematyka.pl

Ma ktoś może pomysł na przykład podgrup, których suma nie jest podgrupą? Jakoś nic mi nie przychodzi do głowy... ??: Może coś z nieparzystością?

Wez sobie jakas grupe \(\displaystyle{ G}\) i jej dwie podgrupy \(\displaystyle{ H}\) i \(\displaystyle{ K}\) takie, ze \(\displaystyle{ H\not\subset K}\) i \(\displaystyle{ K\not\subset H}\).

No to mam w grupie liczb całkowitych np. \(\displaystyle{ 2Z}\) i \(\displaystyle{ 3Z}\) no i zachodzi: \(\displaystyle{ 2Z\not\subset3Z}\)i \(\displaystyle{ 3Z\not\subset2Z}\), więc suma \(\displaystyle{ 2Z}\) i \(\displaystyle{ 3Z}\) nie jest podgrupą w \(\displaystyle{ Z}\). Czy ten przykład jest prawidłowy?

Tak, bo 3 + 2 = 5, a 5 nie nalezy ani do 2Z ani do 3Z.

Tak, ale \(\displaystyle{ 5\in5Z}\), zaś \(\displaystyle{ 5Z To ma być suma mnogościowa więc, gdy weźmiemy np. \(\displaystyle{ 2+3=5, \ 2+6=8}\) to \(\displaystyle{ \{5,8\}\not\in nZ}\)}\)

fajnie, a i mozna ciut inaczej...pracujac na modelu skonczonym. w grupie cztero element. premiennej którego model daje tabelka ponizej....mamy el. neutralny e=a, i \(\displaystyle{ H_1=\{ e, b \}, ; H_2=\{e,c \}}\)....ale suma tychze juz nie jest podgrupa, wszak bc=d
a, b, c, d
a, a, b, c, d
b , b, a, d, c
c , c, d, a, b
d, d, c, b, a