Dwa dowody z przestrzeni liniowych
: 5 lis 2013, o 16:48
1. Wykazać, że zbiór ciągów \(\displaystyle{ (x_n)}\) spełniających
a) \(\displaystyle{ x_{n+4} = -5x_{n+3} -9x_{n+2} -13x_{n+1} - 12 x_n, \ n \in \mathbb{N}}\) tworzy postać liniową
b) Wskazać "wektor" \(\displaystyle{ (x_n) : \forall n\in \mathbb{N}, \ x_n \neq 0}\)
2. Niech \(\displaystyle{ f(z) = z^n + a_{n-1}z^{n-1}+...+a_1z+a_0 \in \mathbb{C}[z]}\) oraz \(\displaystyle{ \forall j = 0,...,n-1}\) mamy \(\displaystyle{ |a_j| \le 4}\). Wykazać, że \(\displaystyle{ f(3+4i) \neq 0}\)
a) \(\displaystyle{ x_{n+4} = -5x_{n+3} -9x_{n+2} -13x_{n+1} - 12 x_n, \ n \in \mathbb{N}}\) tworzy postać liniową
b) Wskazać "wektor" \(\displaystyle{ (x_n) : \forall n\in \mathbb{N}, \ x_n \neq 0}\)
2. Niech \(\displaystyle{ f(z) = z^n + a_{n-1}z^{n-1}+...+a_1z+a_0 \in \mathbb{C}[z]}\) oraz \(\displaystyle{ \forall j = 0,...,n-1}\) mamy \(\displaystyle{ |a_j| \le 4}\). Wykazać, że \(\displaystyle{ f(3+4i) \neq 0}\)