Matematyka.pl

W trójkącie prostokątnym długości wysokości i środkowej poprowadzonej z wierchołka kąta prostego oraz długość przeciwprotokątnej tworzą ciąg geometryczny, którego iloczyn wyrazów jest równy 8. Oblicz promień okręgu wpisanego w ten trójkąt.

Zauważ, że że środkowa w trójkącie prostokątnym poprowadzona z wierzchołka kąta prostego ma długość równą połowie dł. przeciwprostokątnej więc \(\displaystyle{ a_{1}q=\frac{1}{2}c}\) oraz \(\displaystyle{ a_{1}q^{2}=c}\)
\(\displaystyle{ \frac{b}{c}=\frac{h}{a}}\) więc \(\displaystyle{ h{\cdot}\frac{1}{2}c{\cdot}c=8}\)
ale \(\displaystyle{ h=\frac{ab}{c}=\frac{1}{4}c}\)
potem \(\displaystyle{ a^{2}+b^{2}=c^{2}}\)oraz \(\displaystyle{ r=\fra{a+b-c}{2}}\)

dlaczego \(\displaystyle{ r=a+b-c^{2}}\)

\(\displaystyle{ \frac{a+b-c}{2}}\)

[ Dodano: 24 Kwiecień 2007, 14:15 ]
\(\displaystyle{ a=\sqrt{6}+\sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ b=\sqrt{6}-\sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ c=4}\)
\(\displaystyle{ r=\sqrt{6}-2}\)