Matematyka.pl

Mam takie pytanie, bo zabardzo tego nie rozumiem. Wiem że pole wielokąta w układzie współrzędnym można wyliczyć podstawiając ten wzór na pole trójkąta w układzie współrzędnym.
\(\displaystyle{ P_{{\Delta}{ABC}}=\frac{1}{2}|(x_{B}-x_{A})(y_{C}-y_{A})-(y_{B}-y_{A})(x_{C}-x_{A})|.}\)
Działa to w ten sposób: Wielokąt ABCDE , bierzemy ABC i obliczamy pole, bierzemy ACD i liczmy znów pole, bierzemy ostatnie ADE i obliczamy trójkąt. Mamy takie trójkąty ABC, ACD ADE dodajemy je i wychodzi nam pole wielokątu.
To rozumiem, ale ostatnio ktoś mi powiedzie że należy podać "Przynależność punktu do wielokąta" Tego nie rozumiem. W necie znalazłem coś takiego (na dole link), ale nadal tego nie rozumem. Proszę o wyjaśnienie na czym ta PRZYNALEŻNOŚĆ PUNKTU POLEGA ?

... okata.html

Punkt należy (przynależy) do wielokąta gdy jest jednym z jego punktów.

W układzie współrzędnych - współrzędne punktu mają spełnić układ odpowiednich nierówności.

Czy my to sprawdzamy dla każdego punktu ABCDE, czy tylko jeden punkt sprawdzamy np: C ?.

Chodzi o jakiś dowolny (ale konkretnie podany) punkt i mamy sprawdzić czy należy do konkretnego wielokąta.

Czyli sprawdzamy to tylko raz do jednego wybranego punktu?, czy do tych wszystkich punktów ABCDE?

Przykład.

Czy punkt \(\displaystyle{ P(2;-3)}\) należy do czworokąta ABCD gdy \(\displaystyle{ A(-5;-3); B(4;-2); C(6;7); D(-2;1)}\) ?

Czyli ten punkt P(2;-3), jest dowolny,my sami go wybieramy do sprawdzenia?

Zadania najczęściej dostajesz od kogoś.

Mogę sprawdzić czy punkty z których tworzyłem wielokąt przy należą do naszej figury?

Są to zazwyczaj jej wierzchołki. Chodzi o problem, czy \(\displaystyle{ P}\) jest wewnątrz naszej figury. To było zadanie.