Matematyka.pl

Cześć
Mam takie zadanko \(\displaystyle{ \frac{\sqrt{-4}}{2}}\)
Po paru przekształceniach otrzymuję \(\displaystyle{ \sqrt{(\pm i)^{2}}}\)
Pozostaje mi tylko \(\displaystyle{ i^{2}}\) pod pierwiastkiem, na pewno pasuje i, ale -i też mi pasuje. Ponieważ, skoro to co mam obliczyć jest pierwiastkiem liczby zespolonej to musi mieć 2 rozwiązania.
Myślałem też, że rozwiązaniem może być \(\displaystyle{ (i,i)}\)
Dlatego że, rozwiązania \(\displaystyle{ (z-1)^{3}=0}\) w liczbach zespolonych to \(\displaystyle{ (1,1,1)}\)
Pozdrawiam

Rozwiązania takich równań wylicza się z równań na pierwiastki zespolone poprzez postać trygonometryczną. Poprzez prawa na potęgach wyjmij czwórkę i skorzystaj \(\displaystyle{ \sqrt{-1}= \pm i}\)

ale to wtedy masz \(\displaystyle{ \frac{2\sqrt{-1}}{2}=\pm i}\)
tak??

Zdecydowanie:) Tajka jest odpowiedź.

Dlaczego wolfram myśli inaczej??

zrób sprawdzenie dla \(\displaystyle{ -i}\)

no ja wiem, że -i działa z tym, że dlaczego wolfram liczy inaczej, to mnie interesuje

Wolfram wyrażenie \(\displaystyle{ \sqrt{-1}}\) traktuje jako liczbę zespoloną \(\displaystyle{ i}\). Nie znajduje Ci wszystkich wartości, gdyż tak jest zaprogramowany.

I znów - ufamy bezgranicznie maszynie, która działa inaczej, niż byśmy chcieli.

Jeżeli chcesz mieć dwie wartości, każ wolframowi rozwiązać równanie \(\displaystyle{ z^2=-1}\).