Matematyka.pl

Witam. Czy pomógłby mi ktoś z takim zadaniem: Znaleźć na krzywej o równaniu \(\displaystyle{ y = -x ^{2} -4x - 4}\) oraz na prostej \(\displaystyle{ x-y+3=0}\) takie punkty, których odległość od siebie jest najmniejsza.
Prosiłbym też, żeby rozwiązanie nie było z pochodnych (albo bardziej zaawansowanych rzeczy). Z góry dziękuję.

Dowolny punkt na tej paraboli możemy oznaczyć \(\displaystyle{ P= \left( x, -x ^{2}-4x-4 \right)}\). Teraz skorzystamy ze wzoru na odległość punktu od prostej. Jeśli nie pomyliłam się rachunkowo, to ta odległość wynosi \(\displaystyle{ \frac{1}{ \sqrt{2} } \cdot \left| x ^{2}+5x+7 \right|}\). Pozostaje wyznaczyć wartość x dla którego to wyrażenie przyjmuje najmniejszą wartość. Potem doliczymy y.