Matematyka.pl

Proszę mi pomoć w udowodnieniu, że dla każdego \(\displaystyle{ ax^{2} + bx + c= 0}\), \(\displaystyle{ \sqrt{b^{2} + 4ac}}\) istnieje w \(\displaystyle{ Z_{13}}\).

Czy tam powinien być minus?
A weźmy taki przykład \(\displaystyle{ x^2+2=0}\), delta wynosi \(\displaystyle{ -8\pmod{13}= 5}\).
No i nie ma takiego z żeby \(\displaystyle{ z^2=5\pmod{13}}\).
A równanie sprowadza się do \(\displaystyle{ x^2=11 \pmod{13}}\) i też nie ma rozwiazania.

A jak udowodnić , że można obliczyć pierwiastek z delty, jeśli istnieją pierwiastki takiego równania kw. w Z(mod 13)