Matematyka.pl

Witam,
Mamy, że macierz\(\displaystyle{ A \in K^{m,n}}\)
Czy należy rozumieć, że macierz A na pewno ma m wierszy i n kolumn ?

A jaka jest definicja \(\displaystyle{ K^{m,n}}\)?

No samo K to jest ciało.

Ja zadałem inne pytanie. W jego odpowiedzi kryje się również odpowiedź na postawione w Twoim pierwszym poście pytanie.

Ok, więc oznacza to, że są to wszystkei możliwe macierze wymiarów mxn.
Wiec konsekwentnie odpowiedź na moje pytanie jest twierdząca.

Idźmy więc dalej.
Niech \(\displaystyle{ A, B, \in K^{m,n}}\)
Wobec tego A i B są wymiarów \(\displaystyle{ m \times n}\)
\(\displaystyle{ A^T}\) jest wymiarów \(\displaystyle{ n \times m}\)
\(\displaystyle{ B^T}\)jest wymiarów \(\displaystyle{ n \times m}\)

Mam udowodnić, że \(\displaystyle{ A \cdot B^T}\) jest macierzą kwadratową.
Więc dowodzę tak,
skoro działanie mnożenia jest wykonalne ( a tak zakładam - nie wiem czy słusznie ) to ilość kolumn w \(\displaystyle{ A}\)jest równa ilość wierszy w \(\displaystyle{ B}\). Wobec tego: \(\displaystyle{ n = m}\). A więc macierz one już same w sobie są kwadratowe. Ale to wydaje się mi bardzo dziwne. Możesz naprowadzić?

matinf pisze:Ok, więc oznacza to, że są to wszystkei możliwe macierze wymiarów mxn.
Wiec konsekwentnie odpowiedź na moje pytanie jest twierdząca.

Zgadza się.

matinf pisze: Więc dowodzę tak,
skoro działanie mnożenia jest wykonalne ( a tak zakładam - nie wiem czy słusznie ) to ilość kolumn w \(\displaystyle{ A}\)jest równa ilość wierszy w \(\displaystyle{ B}\).

Nie musisz tego zakładać, gdyż to jest dane z założenia.

matinf pisze: Wobec tego: \(\displaystyle{ n = m}\). A więc macierz one już same w sobie są kwadratowe.

A to już jest nieprawdziwe. Każde ze zdań.

Okey, inaczej to uzasadnię w takim razie.

Wiadomo, że (?) iloczyn \(\displaystyle{ A B ^T}\)będzie miał tyle wierszy co \(\displaystyle{ A}\) i tyle kolumn co \(\displaystyle{ B^T}\), a zatem
ma m wierszy i m kolumn, jest więc macierzą kwadratową.

ok?

Ok.

a tam gdzie dałem pytajnik to wiadomo bo wiadomo czy jakoś to uzasadniać?

To wynika z definicji iloczynu.

Albo na trochę innym poziomie rozumowania - macierze to odwzorowania liniowe. Wtedy wymiar iloczynu macierzy to wymiar dziedziny i obrazu złożenia odwzorowań liniowych.