twierdzenie o rozkładzie wielomianu (dowód)

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
sportowiec1993
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 202
Rejestracja: 19 wrz 2009, o 19:59
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: małopolska
Podziękował: 5 razy

twierdzenie o rozkładzie wielomianu (dowód)

Post autor: sportowiec1993 » 25 paź 2013, o 13:56

Witam,
Każdy wielomian n-tego stopnia można rozłożyć na iloczyn wielomianów:
\(\displaystyle{ W(x)=P_{1}(x) \cdot P_{2}(x) .... \cdot P_{n-1}(x) \cdot P_{n}(x)}\), gdzie

\(\displaystyle{ P_{1}(x),P_{2}(x),P_{n-1}(x),P_{n}(x)}\) są co najwyżej stopnia drugiego.

Interesuje mnie dowód tego twierdzenia. Bo nie wiem jaką ono ma nazwę, gdzie można znaleźć -
jego dowód.

Z góry dzięki za porady
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Kartezjusz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7266
Rejestracja: 14 lut 2008, o 08:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 942 razy

twierdzenie o rozkładzie wielomianu (dowód)

Post autor: Kartezjusz » 25 paź 2013, o 14:05

Twierdzenie to nosi nazwę "Zasadniczego twierdzenia algebry". Jak na razie znajduję dowody oparte na analizie zespolonej taki jak ten http://pl.wikipedia.org/wiki/Zasadnicze ... ie_algebry.

sportowiec1993
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 202
Rejestracja: 19 wrz 2009, o 19:59
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: małopolska
Podziękował: 5 razy

twierdzenie o rozkładzie wielomianu (dowód)

Post autor: sportowiec1993 » 25 paź 2013, o 20:28

Dzięki!!!
P.S - wydaje się, że na wersji francuskiej jest o tym więcej. Szkoda, że nie znam języka

Awatar użytkownika
Ponewor
Moderator
Moderator
Posty: 2218
Rejestracja: 30 sty 2012, o 21:05
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 70 razy
Pomógł: 296 razy

twierdzenie o rozkładzie wielomianu (dowód)

Post autor: Ponewor » 25 paź 2013, o 20:35


ODPOWIEDZ