Ile jest dzielnikow liczby

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
pionier

Ile jest dzielnikow liczby

Post autor: pionier » 23 cze 2004, o 18:46

ile dzielnikow ma liczba 36000? wskazowka: 36000 = 2^5 * 3^2 * 5^3 Nie wiem jak sie do tego dziadostwa zabrac:(

marshal
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1179
Rejestracja: 21 cze 2004, o 00:51
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: krk
Pomógł: 9 razy

Ile jest dzielnikow liczby

Post autor: marshal » 23 cze 2004, o 19:12

Ja to widze tak: Mamy 3 grupy dzielnikow: -potegi 2: 2,4,8,16,32 -potegi 3: 3,9 -potegi 5: 5,15,125 one sa oczywiscie dzielnikami liczby 36000 (jest ich w sumie 10) Dzielnikami tez beda liczby z roznych grup mnozone przez siebie. Czyli mozemy mnozyc liczby z dwoch roznych grup i tu mamy: [(kobinacja 5 po 1) * (kombinacja 2 po 1)] + [(kobinacja 5 po 1) * (kobinacja 3 po 1)] + [(kobinacja 2 po 1)*(kobinacja 3 po 1)]=10+15+6=31 I mozemy mnozyc liczby z trzech roznych grup i tu mamy: (kobinacja 5 po 1)*(kobinacja 2 po 1)*(kobinacja 3 po 1)=30 Oczywiscie za dzielnik mozemy traktowac liczbe 1. W sumie mamy 10 + 31 + 30 + 1 = 72 dzielniki. :]

z.z.

Ile jest dzielnikow liczby

Post autor: z.z. » 23 cze 2004, o 19:35

No ja mam jeszcze jedno: NIech A bedzie dowolnym podzbiorem zbioru{1,2, ... 50} zlozonym z dziesieciu elemntow. Pokazac, ze istnieja dwa rozne czteroelemntowe podzbiory zbioru A takie ze sumy liczb z obu tych podzbiorow sa rowne.

Dawid:)

Ile jest dzielnikow liczby

Post autor: Dawid:) » 7 lis 2005, o 13:37

Zawsze jeżeli macie:\(\displaystyle{ m=p_1^{k_1}p_2^{k_2}\cdot ... p_n^{k_n}}\) to ilość dzielników tej liczby wynosi \(\displaystyle{ w=(k_{1}+1)\cdot( k_{2}+1)\cdot... ( k_{n}+1)}\) A więc wystarczy dodać jedynki tylko.Teraz liczb względnie pierwszych bedzie m-w

Awatar użytkownika
Damian91
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 163
Rejestracja: 29 lis 2009, o 21:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lublin

Ile jest dzielnikow liczby

Post autor: Damian91 » 3 sty 2010, o 12:53

dzielnikiem też będzie 10 100 1000 36000

BabaJaga
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 121
Rejestracja: 19 lut 2010, o 15:12
Płeć: Kobieta
Podziękował: 9 razy

Ile jest dzielnikow liczby

Post autor: BabaJaga » 22 mar 2010, o 18:21

dzielnikiem też będzie 10 100 1000 36000
\(\displaystyle{ 10=2 \cdot 5}\) \(\displaystyle{ 100=4 \cdot 25}\) \(\displaystyle{ 1000=8 \cdot 125}\) \(\displaystyle{ 36000=32 \cdot 9 \cdot 125}\)

Awatar użytkownika
akw
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 479
Rejestracja: 24 lis 2010, o 20:15
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: W.
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 57 razy

Ile jest dzielnikow liczby

Post autor: akw » 14 lut 2011, o 19:51

Wybaczcie, że odkopuję ale czytałem i nie do końca wszystko jest tu dla mnie przejrzyste, więc zapiszę swoje rozwiązanie: Mamy liczbę: \(\displaystyle{ x = 2^5 \cdot 3^2 \cdot 5^3}\) Zauważmy że każdy dzielnik liczby \(\displaystyle{ x}\) jest w postaci: \(\displaystyle{ 2^a \cdot 3^b\cdot 5^c}\) gdzie \(\displaystyle{ a \in {0,1,2,3,4,5}}\), \(\displaystyle{ b \in {0,1,2}}\), \(\displaystyle{ c \in {0,1,2,3}}\) W takim razie liczba dzielników to nic innego jak liczba trójwyrazowych ciągów o wyrazach odpowiednio ze zbiorów a, b i c. Otrzymujemy: \(\displaystyle{ {6 \choose 1} \cdot {3 \choose 1} \cdot {4 \choose 1} =6 \cdot 3 \cdot 4 = 72}\)

ODPOWIEDZ