Czy jest grupą?

Grupy, pierścienie, ciała, rozkładalność, klasyczne struktury algebraiczne...
alfredooo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12
Rejestracja: 21 paź 2013, o 00:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 1 raz

Czy jest grupą?

Post autor: alfredooo » 21 paź 2013, o 00:26

Witam,

Proszę o pomoc z takim zadaniem i pytaniem jak w tytule...

\(\displaystyle{ A: Q \setminus \{1\} \\ x, y \in A \\ x \times y = x + y - x \cdot y}\)

Z góry dziękuję za pomoc i wytłumaczenie

Chromosom
Moderator
Moderator
Posty: 10361
Rejestracja: 12 kwie 2008, o 21:08
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 127 razy
Pomógł: 1269 razy

Czy jest grupą?

Post autor: Chromosom » 21 paź 2013, o 00:39

Proszę zastosować definicję.

alfredooo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12
Rejestracja: 21 paź 2013, o 00:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 1 raz

Czy jest grupą?

Post autor: alfredooo » 21 paź 2013, o 16:09

Mam tyle, że posiada element neutralny...

\(\displaystyle{ e_n \cdot x = e_n + x - e_n \cdot x = x \\ e_n (1-x) = 0 \\ e_n = 0 \vee x = 1 \Rightarrow e_n = 0, x \notin A}\)

jak dalej to rozwiązywać?

Chromosom
Moderator
Moderator
Posty: 10361
Rejestracja: 12 kwie 2008, o 21:08
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 127 razy
Pomógł: 1269 razy

Czy jest grupą?

Post autor: Chromosom » 21 paź 2013, o 16:11

Pierwsza równość jest zbędna. Obliczenia są poprawne.

Należy jeszcze zbadać łączność działania oraz istnienie elementu odwrotnego.

ODPOWIEDZ