Matematyka.pl

Dla \(\displaystyle{ x,y>0}\)
Podniosłam do kwadratu:

\(\displaystyle{ \frac{x-y}{ \sqrt{x ^{4}+ 2x^{3} \cdot y+ x^{2} \cdot y^{2} } }= \frac{ x^{2}-2xy+ y^{2} }
{ x^{2}( x^{2}+2xy+ y^{2}) } = ? }\)

A powinno wyjść \(\displaystyle{ \frac{1}{x}}\).
Jaki popełniłam błąd?

Na pewno licznik jest źle. Spójrz jak wygląda wzór na kwadrat różnicy.

Ok, wzór poprawiony, ale nadal nie wiem jak się za to zabrać

Nie podnoś do kwadratu - to nie jest równanie
Musisz mieć świadomość że podnoszenie wyrażenia do kwadratu w ogólnym przypadku zmienia jego wartość - a masz tylko je uprościć... to tak jakby była równość pomiędzy \(\displaystyle{ \frac{a}{b}}\) a \(\displaystyle{ \left( \frac{a}{b} \right)^2}\) wiadomo że jej nie ma

Pod pierwiastkiem, wyłącz \(\displaystyle{ x^2}\) przed nawias zostanie ci w nawiasie \(\displaystyle{ x^2+2xy+y^2}\) zwiń to do wzoru skróconego mnożenia potem pozbądź się pierwiastka - własność \(\displaystyle{ \sqrt {a^2}=a}\) dla \(\displaystyle{ a>0}\)

ale coś mi się wydaje że masz źle przepisany przykład bo \(\displaystyle{ \frac1{x}}\) nie wyjdzie
Może u góry ma być \(\displaystyle{ x+y}\) ?