Matematyka.pl

Czy dla funkcji \(\displaystyle{ f: X \rightarrow \Bbb R}\) spełniającej warunek Lipschitza , gdzie \(\displaystyle{ X \subset \Bbb R^2}\) jest zbiorem otwarto-wypukłym wynika jednostajna ciągłość tej funkcji?

Co to jest zbiór otwarto-wypukły? Jakiś neologizm.

Odległość między wartościami szacuje się przez odległość między argumentami:

\(\displaystyle{ |f(x_1,y_1)-f(x_2,y_2)|\le L\|(x_1,y_1)-(x_2,y_2)\|}\)

Jak odniesiesz to do definicji ciągłości jednostajnej? Rozumowanie dość łatwe, więc nie podaję odpowiedzi.

CO do zbioru \(\displaystyle{ X}\) sądzę, że zakładasz otwartość i wypukłość. Wypukłość tu na nic.

\(\displaystyle{ L\|(x_1,y_1)-(x_2,y_2)\|< L \delta < \varepsilon}\)
Czyli z tego, jest jednostajnie ciągła. Dzięki