odległość od zbioru
-
- Użytkownik
- Posty: 209
- Rejestracja: 17 paź 2010, o 20:11
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Miasto
- Podziękował: 32 razy
- Pomógł: 2 razy
odległość od zbioru
\(\displaystyle{ A=\left\{ x=(x_{1}, ...): \sum_{i=1}^{ \infty }x_{i} =1, x_{i} \ge 0 \right\}}\) . Pokazac, ze \(\displaystyle{ A \subset l_{1}, l_{2}}\) i obliczyc \(\displaystyle{ d(0,A)}\) w \(\displaystyle{ l_{1}, l_{2}}\), gdzie \(\displaystyle{ d(x_{0},A)= \inf \left| \left| a-x_{0}\right| \right|}\).
Ostatnio zmieniony 17 paź 2013, o 17:38 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości: \inf.
Powód: Poprawa wiadomości: \inf.
-
- Użytkownik
- Posty: 7330
- Rejestracja: 14 lut 2008, o 08:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 961 razy
odległość od zbioru
Suma jest skończona ,czyli od razu należy do \(\displaystyle{ l_{1}}\). Jako,że liczby są nieujemne
\(\displaystyle{ ( \sum_{i=1}^{\infty} )^{2} \ge \sum_{i=1}^{\infty}x^{2}}\) czyli jest i w \(\displaystyle{ l_{2}}\)
Zauważ,że podany zbiór jest fragmentem sfery w \(\displaystyle{ l_{1}}\)czyli odległość już mamy.
\(\displaystyle{ ( \sum_{i=1}^{\infty} )^{2} \ge \sum_{i=1}^{\infty}x^{2}}\) czyli jest i w \(\displaystyle{ l_{2}}\)
Zauważ,że podany zbiór jest fragmentem sfery w \(\displaystyle{ l_{1}}\)czyli odległość już mamy.
- yorgin
- Użytkownik
- Posty: 12762
- Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 3440 razy
odległość od zbioru
Ten warunek bezpieczniej zamienić naKartezjusz pisze:Suma jest skończona ,czyli od razu należy do \(\displaystyle{ l_{1}}\). Jako,że liczby są nieujemne
\(\displaystyle{ ( \sum_{i=1}^{\infty} )^{2} \ge \sum_{i=1}^{\infty}x^{2}}\) czyli jest i w \(\displaystyle{ l_{2}}\)
\(\displaystyle{ \sum x_i^2\leq \sum x_i}\)
który to wynika z nieujemności \(\displaystyle{ x}\) oraz tego, że \(\displaystyle{ x_i\leq 1}\).
W \(\displaystyle{ \ell_2}\) jest ciekawiej - ta odległość to \(\displaystyle{ 0}\).Kartezjusz pisze: Zauważ,że podany zbiór jest fragmentem sfery w \(\displaystyle{ l_{1}}\)czyli odległość już mamy.