Matematyka.pl

Cześć, mam dosyć nietypowe pytanie, a konkretnie na czym polegają te macierze?
Zacznę od tego, że ja to rozumiem tak, ktoś kiedyś pomyślał sobie o zrobieniu tablicy mxn, żeby wygodniej zapisywać i odnosić się do elementów, zapisał ten twór w postaci ,,macierzy", ale jak udowodnił, że macierze właśnie tak się dodaje, odejmuje, mnoży itp. Skąd wyprowadził wszystkie wzory na to. Żeby nie było ja macierze znam, ale nie mam w głowie ich połączenia ze wcześniejszą wiedzą matematyczną, jest to dla mnie po prostu coś nowego, jakaś nowa matma, która od tako też istnieje. Na jakie aksjomaty trzeba się powołać, żeby wyprowadzić no chociażby mnożenie macierzy. Proszę o pomoc w tej sprawie.
Ps:Najpierw myślałem, że po prostu macierz wyprowadziło się z n liniowych równań(dla wygody zapisu) i na podstawie tego, żeby się wszystko wyprowadziło, ale jakoś mi się to nie klei.
Pozdrawiam

zbyszek96 pisze: Na jakie aksjomaty trzeba się powołać, żeby wyprowadzić no chociażby mnożenie macierzy.
Pozdrawiam

Na nic nie trzeba się powoływać. Wzory nie zostały wyprowadzone tylko zdefiniowane jako działanie opisane podanym wzorem. Co zresztą wymyślił pewnie jakiś chińczyk ze 2000 lat temu.
Po prostu zauważono, że takie obiekty, z odpowiednio zdefiniowanymi na nich działaniami upraszczają pewne problemy.

Wszelkie działania na macierzach to tak naprawdę działania na odwzorowaniach liniowych skojarzonych z daną macierzą. A więc wszystkie wzory na działania na macierzach biorą się z odpowiadających im wzorów działań na odwzorowaniach liniowych.

Podobno mnożenie macierzy zostało tak, a nie inaczej zdefiniowane, żeby wzory na różniczkę złożenia przenosiły się z łatwością z przypadku funkcji \(\displaystyle{ \mathbb{R} \to \mathbb{R}}\) na przypadek funkcji wielowymiarowych.