Matematyka.pl

Cześć, chciałbym zweryfikować czy moje rachunki w zadaniu są poprawne:
\(\displaystyle{ \frac{z}{\overline{z}}=z+2}\)

\(\displaystyle{ z=\overline{z}(z+2)}\)

\(\displaystyle{ x+iy=(x-yi)(x+yi+2)}\)

\(\displaystyle{ x+iy= x^{2}+xyi+2x-xyi-i^{2}y^{2}-2yi}\)

\(\displaystyle{ x+iy= x^{2}+2x+y^{2}-2yi}\)

\(\displaystyle{ x^{2}+x+y^{2}=0}\)

\(\displaystyle{ -3y=0}\)

\(\displaystyle{ y=0}\)

\(\displaystyle{ x=0 \vee x=-1}\)

\(\displaystyle{ z=0 \vee z=-1}\)

Czy to jest ok?

Nie jest, ponieważ nie wyznaczyłeś dziedziny tego równania, która to eliminuje pierwsze rozwiązanie.

Czyli po dodaniu założenia: \(\displaystyle{ \overline{z} \neq 0}\) a następnie odrzuceniu pierwszej odpowiedzi wszystko będzie dobrze?

EDIT:

Mam jeszcze jeden problem: narysować na płaszczyźnie Gaussa:
\(\displaystyle{ Re z^{2}=0}\)

Zamieniam to na:
\(\displaystyle{ Re(x+iy)^{2}=0}\)

\(\displaystyle{ Re(x^{2}+2xyi-y^{2})=0}\)

\(\displaystyle{ x^{2}-y^{2}=0}\) Jak coś takiego narysować?

Tak, będzie dobrze.

Wyznacz z tego równania \(\displaystyle{ y}\). Pamiętaj, że \(\displaystyle{ \sqrt{a^2} = |a|}\).