Matematyka.pl

Czy ktoś chciałby pomóc w rozwiązaniu, bądź nakierować jak owe zadanie rozwiązać ? Pierwszy raz spotykam się z takim zadaniem, i nie wiem od czego zacząć
\(\displaystyle{ X,Y}\) niezależne zmienne losowe o tym samym rozkładzie jednostajnym na przedziale\(\displaystyle{ [1,2]}\)
obliczyć \(\displaystyle{ E( \frac{1}{X+Y} |Y)}\)
oraz
\(\displaystyle{ X}\) zmienna losowa o rozkładzie wykładniczym \(\displaystyle{ \lambda}\) obliczyć
\(\displaystyle{ E(X| X \le 1)}\) oraz \(\displaystyle{ E(X ^{2} |X \ge 1)}\)
z góry dziękuję za pomoc

Cześć,

Jeżeli chodzi o pierwsze zadanie, zastanów się jaki rozkład ma \(\displaystyle{ X+Y}\) i zastosuj wzór z przykładu 3-ego z poniższego linku:
... 2&part=Ch4
(wtedy ichnie \(\displaystyle{ X}\) to Twoje \(\displaystyle{ X+Y}\), ichnie \(\displaystyle{ Y}\) to Twoje \(\displaystyle{ Y}\), ichnie \(\displaystyle{ h(X)}\) to Twoje \(\displaystyle{ 1/X}\)).

Jeśli chodzi o drugie zadanie, jest dużo prostsze. Drugi wzór w artykule na Wikipedii
... oczekiwana
Ci je rozwiąże (pamiętaj że \(\displaystyle{ X\leq 1}\) i \(\displaystyle{ X\geq 1}\) to już po prostu zbiory!).