Matematyka.pl

Dopiero zaczęłam przygodę z prawdopodobieństwem i mam parę zadań, z którymi nie mogę sobie poradzić, właściwie wszystkie są w tym samym typie. wiec proszę o szczegółowe rozwiązanie jednego z nich, to na tej podstawie spróbuje zrobić inne. Bardzo proszę o pomoc. Z góry dziękuje.

1. W pewnej firmie pracuje \(\displaystyle{ 50}\) osób.
   \(\displaystyle{ 25}\) z nich zarabia miesięcznie \(\displaystyle{ \text{1,5 tys zł}}\) , \(\displaystyle{ 10}\) z nich zarabia po \(\displaystyle{ \text{2 tys zł}}\) , \(\displaystyle{ 10}\) z nich zarabia \(\displaystyle{ \text{1 tys zł}}\) , a \(\displaystyle{ 5}\) z nich \(\displaystyle{ \text{3 tys zł}}\) .
   Niech \(\displaystyle{ X}\) będzie zmienną losową opisującą miesięczne zarobki losowo wybranego pracownika. Wyznaczyć jej rozkład.
2. W pudelku znajduje się \(\displaystyle{ 60}\) kulek.
   \(\displaystyle{ 30}\) kulek-waży \(\displaystyle{ \text{10 dag}}\) , \(\displaystyle{ 15}\) po \(\displaystyle{ \text{15 dag}}\) , \(\displaystyle{ 5}\) po \(\displaystyle{ \text{20 dag}}\) , a \(\displaystyle{ 10}\) po \(\displaystyle{ \text{2 dag}}\) .
   Z pudelka losujemy jedna kulkę.
   Niech \(\displaystyle{ X}\) będzie zmienną losową opisującą wagę tej kulki. Wyznaczyć rozkład tej zmiennej.
3. W pewnym zakładzie działa \(\displaystyle{ 5}\) niezależnych systemów zasilania.
   Prawdopodobieństwo awarii każdego z nich wynosi \(\displaystyle{ 0,25}\) .
   Niech \(\displaystyle{ X}\) będzie zmienną losową opisującą liczbę niesprawnych systemów zasilania. Wyznaczyć jej rozkład.

Przykładowo pierwsze.
\(\displaystyle{ X}\) zmienna losowa opisująca liczbę zarobków, \(\displaystyle{ X\in \{1,5;1;2;3\}}\) w tysiącach oczywiście.
Liczba pracowników \(\displaystyle{ n=50}\) . \(\displaystyle{ 25}\) z nich zarabia po \(\displaystyle{ \text{1,5 tys zł}}\) .
Zatem:
\(\displaystyle{ P(X=1,500)=\frac{25}{50}}\)
I analogicznie:
\(\displaystyle{ P(X=1,000)=\frac{10}{50} \\
P(X=2000)=\frac{10}{50} \\
P(X=3000)=\frac{5}{50}}\)

Cześć, a pomógłby ktoś z tym zadaniem nr 3?

Czy słyszałaś o rozkładzie dwumianowym? Parametry \(\displaystyle{ n=5, p=0,25}\) .