Matematyka.pl

Witam, proszę o pomoc w rozwiązaniu układu równań wielomianowych (chyba chodzi też o funkcje jednorodną)

\(\displaystyle{ \begin{cases} 3x^2+5xy-2y^2=6 \\ 5x^2-9xy+6y^2=2 \end{cases}}\)

Z góry dziękuję

Proponowałbym postawić \(\displaystyle{ a = 4x^2-2xy+2y^2 \ \wedge \ b = x^2-7xy+4y^2}\), wówczas \(\displaystyle{ a+b = 2 \ , \ a-b = 6}\), skąd \(\displaystyle{ a=4 \wedge b=-2}\), czyli:

\(\displaystyle{ \begin{cases} 2x^2-xy+y^2 = 2 \\ x^2-7xy+4y^2 = -2\end{cases}}\)

Sumując dostajesz \(\displaystyle{ 0 = 3x^2-8xy+5y^2 \iff (x-y)(3x-5y) = 0}\), dalej wiadomo.

Matematyka.pl

Układ Równań wielomianowych

Układ Równań wielomianowych

Układ Równań wielomianowych