Matematyka.pl

Mamy rzekę długości powiedzmy 1000m.(0<=n<=1000)
I motorówka porusza się w poprzek rzeki z prędkością powiedzmy \(\displaystyle{ v = 10m/s.}\)
Prędkość prądu, to na przykład \(\displaystyle{ v_p= sin(s*\pi/1000)}\)[m/s]
I chciałbym policzyć na jaką odległość odchyli się łódka od osi rzeki.
Przy stałej prędkości prądu liczymy prędkość wypadkową \(\displaystyle{ v_w = \sqrt{(v_1^2 +v_2^2)}}\)
Zakładając, że l to odległość na jaką nam odpłynie dalej łódka.
To wiem z wzory na prędkość\(\displaystyle{ t = s/v_1= l/v_2}\). I to jest wszystko ładnie gdy \(\displaystyle{ v_2}\) jest stałe.
Jednak w naszym wypadku \(\displaystyle{ v_p}\) zmienia się w raz z odległością.
Intuicja mi podpowiada, że sprowadza się to do policzenia jakiejś całki. Tylko za bardzo niewiedzę tego.

Masz prędkość. Zostaje droga, która jest całką odległości po granicach czasowych. Czas liczysz po spokojnej wodzie.

Kartezjusz pisze:Masz prędkość. Zostaje droga, która jest całką odległości po granicach czasowych. Czas liczysz po spokojnej wodzie.

Generalnie jest tylko jedno ale.

Droga \(\displaystyle{ S= \int_{0}^{t}V(t)dt}\)

a my mamy jak dobrze rozumiem \(\displaystyle{ V(S)}\) a nie \(\displaystyle{ V(t)}\)

Do rozwiązania jest więc równanie różniczkowe.

No to masz równanie:
\(\displaystyle{ \int \frac{ds}{v(s)}=t+C}\)

Teraz zostaje całka. Mam nadzieję,że się machłem, bo mi wyszła niełatwa.

czy napis :
\(\displaystyle{ v_p= sin(s*\pi/1000)[m/s]}\)
należy rozumieć jako: \(\displaystyle{ v_p = sin \frac{s \cdot \pi }{1000}}\)
gdzie s jest przebytą drogą? Ale wtedy pytanie o jakiej drodze mowa?
O drodze w poprzek rzeki czy o drodze, długości toru po którym porusza się łódka względem dna rzeki ?
Czy to równanie ma fizyczny sens?

Dlatego z tw Pitagorasa policzyłem wypadkową ( ruch rzeki jest prostopadły do toru, tyle,że w rozważań powyżej wynika,że zadanie zakończy policzenie całki z odwrotności pierwiastka funkcji trygonometrycznej.

Tak dobrze zrozmiałeś. S(odległość od brzegu) to, droga przebyta w L wzdłuż. Chcemy policzyć L.

Btw dzięki za pomoc. Całka może być brzydka XD Dane wyrandomowałem.
Btw co to jest V(t) i V(s). Prędkość mam tylko \(\displaystyle{ v_s}\). Prędkość prądu się zmienia co chwilę. Dlatego samo twierdzenie pitagorasa jest złe. Czy S, to jest Moje L? Trochę widzę konflikt oznaczeń i muszę przetrawić, to.

Poczekam więc na nowy szkic z oznaczeniami co jest co.
Ale jak popatrzeć na jednorodność wymiarową, znana zasada Fouriera, to wymiar \(\displaystyle{ \frac{ \pi }{1000}}\) jest taki : \(\displaystyle{ \frac{1}{s}}\), a z tego wynika że czas to \(\displaystyle{ t=\frac{1000}{ \pi } sec= const.}\),.