Rozwiąż równanie wykładnicze

vip1986 · Post autor: **vip1986** » 13 sty 2005, o 21:54

Rozwiąż równanie wykładnicze:

\(\displaystyle{ \left( \sqrt{2}+1 \right) ^x+ \left( \sqrt{2}-1 \right) ^x=6}\)

_el_doopa · Post autor: **_el_doopa** » 13 sty 2005, o 22:52

\(\displaystyle{ \left( \sqrt2+1 \right) ^x+ \left( \sqrt2-1 \right) ^x=6\\ \left( \sqrt2-1 \right) ^x \cdot \left( \sqrt2+1 \right) ^x+ \left( \sqrt2-1 \right) ^{2x}=6 \cdot \left( \sqrt2-1 \right) ^x\\1+ \left( \sqrt2-1 \right) ^{2x}=6 \cdot \left( \sqrt2-1 \right) ^x\\t= \left( \sqrt2-1 \right) ^x \Rightarrow 1+t^2=6t\\t_1=0.5 \left( 4\sqrt2+6 \right) =2\sqrt2+3,t_2=0.5 \left( -4\sqrt2+6 \right) =3-2\sqrt2\\ \left( \sqrt2+1 \right) ^x=2\sqrt2 +3 \Rightarrow x=2\\ \left( 1 \right)
\left( \sqrt2+1 \right) ^x=3-2\sqrt2 \Rightarrow x=-2}\)

(1) ta funkcja jest róznowartościowa

bisz · Post autor: **bisz** » 16 sty 2005, o 18:45

Co do rozwiązania nie mam nic przeciwko, ale zabawne jak czasem programy matematyczne mogą być bezradne.

Oto jak zachował sie matlab

>> x=solve((2.^0.5+1).^x+(2.^0.5-1).^x - 6)

x =

2.0000000000000001053514578036889

>>

Dokładność, dokładnością, ale pominął -2 ?