Matematyka.pl

Witam!

Chciałem policzyć \(\displaystyle{ e^{At}}\), gdzie A to macierz 3x3. Dokonałem dekompozycji Jordana macierzy A i chciałem skorzystać z tego, że:
\(\displaystyle{ e^{At} = e^{PJP^{-1}t} = P e^{Jt} P^{-1}}\).

Byłem przekonany, że przy macierzy Jordana postaci:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}-1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{array}\right]}\)
wyrażenie: \(\displaystyle{ e^{Jt}}\) będzie równe:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}e^{-t}&0&0\\0&e^{t}&0\\0&0&e^{t}\end{array}\right]}\)

Pytanie, dlaczego wolfram zwraca takie coś:



? Tam zamiast zer są jedynki? Błąd wolframa, czy ja coś źle policzyłem?

Trudno mi powiedzieć, dlaczego wolfram zwraca taki wynik, ale Twój jest na pewno poprawny.

Okej, dziękuję za odpowiedź. Chciałem się po prostu upewnić, czy czegoś ja nie pomieszałem

Co ciekawe - matlab zwraca dokładnie taki sam jak wolfram.

nie budzi wątpliwości. Tak samo mój wykład, moja wiedza, oraz wiki czy też ten temat: 333696.htm


Polecenie w wolframie do liczenia macierzy exp jest inne:
Zakładam, że w matlabie może być podobnie.

Cześć,

To ja może tylko rzucę uwagę, że wolfram policzył Ci po prostu exp z każdej współrzędnej z osobna - tak jak w matlabie jest różnica pomiędzy napisaniem A*B (co zwróci iloczyn macierzy) i, bodajże, A.*B (co zwróci macierz która na każdym miejscu ma iloczyn poszczególnych współrzędnych macierzy A i B), tak najwyraźniej domyślnym znaczeniem exp(A) w tych programach jest właśnie wzięcie exp na każdym miejscu z osobna.