Strona 1 z 1
Gra dla dwóch graczy polega na kolejnych rzutach kostka.
: 24 wrz 2013, o 15:25
autor: Brzezin007
Gra dla dwóch graczy polega na kolejnych rzutach kostka. Najpierw kostka rzuca gracz I, nastepnie
gracz II itd. na przenian. Gre wygrywa gracz, który uzyska 6 i to zdarzenie konczy gre.
Oblicz prawdopodobienstwo
a) zdarzenia losowego A, ze wygrana przypadnie graczowi I
b) zdarzenia losowego B, ze wygrana przypadnie graczowi II.
Gra dla dwóch graczy polega na kolejnych rzutach kostka.
: 24 wrz 2013, o 15:29
autor: Kartezjusz
Jakie zdarzenia wchodzą w grę?
Gra dla dwóch graczy polega na kolejnych rzutach kostka.
: 24 wrz 2013, o 17:53
autor: Brzezin007
zdarzenie A, ze 1 gracz trafi 6 i zdarzenie B ze 2 gracz trafi 6
Gra dla dwóch graczy polega na kolejnych rzutach kostka.
: 24 wrz 2013, o 18:13
autor: robertm19
Gracz pierwszy ma szanse \(\displaystyle{ p=\frac{1}{6}+\left(\frac{5}{6}\right)^2\frac{1}{6}+\left(\frac{5}{6}\right)^4\frac{1}{6}+...=\frac{1}{6}\left(1+\left(\frac{5}{6}\right)^2+\left(\frac{5}{6}\right)^4+...\right)=\frac{1}{6}\left(\frac{1}{1-\frac{25}{36}}\right)=\frac{1}{6}\frac{36}{36-25}=\frac{6}{11}}\).
Bierze się to stąd, że wygrywa gdy"
-od razu wyrzuci 6
- wyrzuci coś innego, przeciwnik także, a potem gracz I wyrzuca 6
- wyrzuci coś innego, przeciwnik także, a potem sytuacja się powtarza
itd.
Podobnie będzie dla gracza II.
Gra dla dwóch graczy polega na kolejnych rzutach kostka.
: 24 wrz 2013, o 18:31
autor: dirac_delta
Szansa na zajście zdarzenia A (pierwszy gracz wyrzuca 6) w n-tej kolejce (licząc od 0) wynosi:
\(\displaystyle{ \frac{1}{6} \left( \frac{5}{6} \right) ^{2n} = \frac{1}{6} \left( \frac{25}{36} \right) ^{n}}\)
Aby otrzymać prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia w dowolnej kolejce, sumujemy powyższą wartość dla n od 0 do \(\displaystyle{ \infty}\) (po wszystkich kolejkach):
\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{6} \left( \frac{25}{36} \right) ^{n}}\)
Korzystając ze wzoru na sumę szeregu geometrycznego otrzymujemy:
\(\displaystyle{ \sum_{n=0}^{\infty} \frac{1}{6} \left( \frac{25}{36} \right) ^{n} = \frac{\frac{1}{6}}{1-\frac{25}{36}} = \frac{1}{6} \cdot \frac{36}{11} = \frac{6}{11}}\)
Odpowiednio szansa na zajście zdarzenia B (zdarzenia przeciwnego do A) wynosi:
\(\displaystyle{ 1 - \frac{6}{11} = \frac{5}{11}}\)
Mam nadzieję, że pomogłem.
-- 24 wrz 2013, o 18:34 --
Co do odpowiedzi użytkownika robertm19:
\(\displaystyle{ 36-25=11}\), a nie \(\displaystyle{ 9}\)
Drobny błąd, ale wynik zmienia.-- 24 wrz 2013, o 18:34 --Co do odpowiedzi użytkownika robertm19:
\(\displaystyle{ 36-25=11}\), a nie \(\displaystyle{ 9}\)
Drobny błąd, ale wynik zmienia.
Gra dla dwóch graczy polega na kolejnych rzutach kostka.
: 24 wrz 2013, o 20:46
autor: piasek101
Poczytaj o grafach cyklicznych (tu na forum też gdzieś wrzucałem )- takie zadania idą od razu (bez sum ciągów).
[edit]
306407.htm
269374.htm
Gra dla dwóch graczy polega na kolejnych rzutach kostka.
: 25 wrz 2013, o 00:27
autor: Gouranga
dirac_delta, w pierwszej sumie masz błąd bo sumujesz od 1, w drugiej jest już prawidłowo od 0