Matematyka.pl

\(\displaystyle{ \begin{cases} \sqrt[3]{x} - \sqrt[3]{y} = 3 \\ x-y= \frac{7}{2}( \sqrt[3]{(x^ {2}y)} - \sqrt[3]{(xy^ {2})} } \end{cases} }}\)


użyłam wzoru \(\displaystyle{ (a-b) ^{3}}\) i wyszlo \(\displaystyle{ x-y = 189}\)

i dalej juz się plątam bo jak podstawiam \(\displaystyle{ x=189+y}\) to juz koniec...

Sprawdzałem zastosowanie tego wzoru i dotychczasowe obliczenia masz dobre, czyli mamy:

\(\displaystyle{ \begin{cases} \sqrt[3]{x} - \sqrt[3]{y} = 3 \\ x-y= 189 \end{cases} }}\)

dla ułatwienia wprowadźmy sobie zmienne pomocnicze:

\(\displaystyle{ \sqrt[3]{x} = a}\)

\(\displaystyle{ \sqrt[3]{y} = b}\)

Teraz układ wygląda tak:

\(\displaystyle{ \begin{cases} a - b= 3 \\ a^{3}-b^{3}= 189 \end{cases} }}\)

zastosuj wzór na różnicę sześcianów:

\(\displaystyle{ a^{3}-b^{3} = \left( a - b\right) \cdot \left( a^{2} + ab + b^{2}\right)}\)

wiadomo że \(\displaystyle{ a - b = 3}\)

czyli: \(\displaystyle{ a^{2} + ab + b^{2} = \frac{189}{3} = 63}\)

wstaw do równania teraz np. \(\displaystyle{ a = 3 + b}\) oblicz \(\displaystyle{ b}\) i wróć do zmiennej \(\displaystyle{ y}\).
Następnie oblicz \(\displaystyle{ a}\) i wróć do zmiennej \(\displaystyle{ x}\).

P.S Delta ładnie wychodzi

Proponowałbym wykończyć to tak:
\(\displaystyle{ \begin{cases} a-b=3 \\ a^2+ab+b^2=63\end{cases} \Leftrightarrow \\ \begin{cases} a-b=3 \\ (a-b)^2+3ab=63 \end{cases} \Leftrightarrow \\ \begin{cases} a-b=3 \\ ab=18 \end{cases} \Leftrightarrow \\ \begin{cases} a+c=3 \\ ac=-18 \\ b=-c \end{cases} \Leftrightarrow \\ \begin{cases} a=6 \\ b=-c=3 \end{cases} \vee \begin{cases} a=-3 \\ b=-c=-6 \end{cases}}\)