Rzut wektora na wektor

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
iwka47
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 94
Rejestracja: 4 lut 2013, o 18:36
Płeć: Kobieta
Podziękował: 1 raz

Rzut wektora na wektor

Post autor: iwka47 » 20 wrz 2013, o 22:52

Znaleźć rzut wektora \(\displaystyle{ v=\left[ 1,2,3,4\right]}\) na podprzestrzeń w \(\displaystyle{ R^{4}}\) generowaną przez wektor \(\displaystyle{ w=\left[ 2,0,1,3\right]}\). Jakie dwie ważne własności ma ten rzut ?

Awatar użytkownika
yorgin
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 12762
Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 17 razy
Pomógł: 3440 razy

Rzut wektora na wektor

Post autor: yorgin » 20 wrz 2013, o 23:11

Projekcją wektora \(\displaystyle{ v}\) na przestrzeń generowaną przez \(\displaystyle{ w}\) jest wektor

\(\displaystyle{ p=w \cdot \frac{\left\langle v,w\right\rangle }{\left\langle w,w\right\rangle }}\)

Przy okazji, wektor \(\displaystyle{ v-p}\) jest ortogonalny do \(\displaystyle{ w}\).

ODPOWIEDZ