Rzut wektora na wektor

[iwka47]

Znaleźć rzut wektora \(\displaystyle{ v=\left[ 1,2,3,4\right]}\) na podprzestrzeń w \(\displaystyle{ R^{4}}\) generowaną przez wektor \(\displaystyle{ w=\left[ 2,0,1,3\right]}\). Jakie dwie ważne własności ma ten rzut ?

[yorgin]

Projekcją wektora \(\displaystyle{ v}\) na przestrzeń generowaną przez \(\displaystyle{ w}\) jest wektor

\(\displaystyle{ p=w \cdot \frac{\left\langle v,w\right\rangle }{\left\langle w,w\right\rangle }}\)

Przy okazji, wektor \(\displaystyle{ v-p}\) jest ortogonalny do \(\displaystyle{ w}\).