Matematyka.pl

Pokazać, że dla rzeczywistych \(\displaystyle{ a,b}\) i borelowskich \(\displaystyle{ f,g}\) zachodzi : Możnaby rozpisać z def. \(\displaystyle{ f}\) i \(\displaystyle{ g}\) jako funkcje proste i potem stworzyć dla nich wspólny podział ?
Macie jakieś pomysły ?

Proponuję z definicji - najpierw jako funkcje proste, potem trzeba wziąć ciąg funkcji prostych, i na końcu rozbić na część ujemną i dodatnią - po kolei, tak jak definiujemy. Czasem łatwiej pokazać dwa warunki, równoważne temu, tj:
\(\displaystyle{ \int af \mathrm{d} \ell = a \int f \mathrm{d} \ell}\)
oraz
\(\displaystyle{ \int f + g \mathrm{d} \ell = \int f \mathrm{d} \ell + \int g \mathrm{d} \ell}\)