Wzór - o co chodzi?

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
robix
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 21
Rejestracja: 11 lis 2012, o 19:59
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: ;-)
Podziękował: 12 razy

Wzór - o co chodzi?

Post autor: robix » 16 wrz 2013, o 17:32

Witam,
mam śmieszne pytanko, ale mam zanotowany wzór i nie wiem dokładnie co to w ogóle jest. Najgorsze, że nie mogę nigdzie jego znaleźć w internecie z opisem (bo nie wiem jakie "hasło" wpisać). Chodzi mi np. o wikipedie czy coś

jeśli mamy równanie \(\displaystyle{ x _{1} + x _{2} + ... + x _{k} = n}\), to

\(\displaystyle{ \binom{n+k-1}{n}}\) lub \(\displaystyle{ \binom{n+k-1}{k-1}}\)

Te wzory używamy w przypadku, gdy nie interesuje nas kolejność wyrazów (kombinacje z powtórzeniami), a jak np. będzie nas interesowała kolejność to jak te wzory będą wyglądały? (wariacje)

Tylko , że na kombinacje z powt. jest inny wzór ...
Proszę o pomoc

Z góry dziękuje, pozdrawiam!

Awatar użytkownika
Gouranga
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1446
Rejestracja: 16 maja 2013, o 17:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Trójmiasto
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 217 razy

Wzór - o co chodzi?

Post autor: Gouranga » 16 wrz 2013, o 18:42

sumbol Newtona

\(\displaystyle{ {n \choose k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}}\)

robix
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 21
Rejestracja: 11 lis 2012, o 19:59
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: ;-)
Podziękował: 12 razy

Wzór - o co chodzi?

Post autor: robix » 16 wrz 2013, o 18:46

Przecież wiem że jest to symbol Newtona, ale SKĄD TE WZORY

Awatar użytkownika
Gouranga
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1446
Rejestracja: 16 maja 2013, o 17:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Trójmiasto
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 217 razy

Wzór - o co chodzi?

Post autor: Gouranga » 16 wrz 2013, o 19:10

rozpisz je z symbolu Newtona i spróbuj wyciagnąć wnioski, to nie takie trudne

Awatar użytkownika
Sir George
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1145
Rejestracja: 27 kwie 2006, o 10:19
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: z Konopii
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 203 razy

Wzór - o co chodzi?

Post autor: Sir George » 16 wrz 2013, o 19:25

Zajrzyj tu, a następnie poszukaj poniższego fragmentu:
Przykład
Ile rozwiązań ma równanie

\(\displaystyle{ x_0+x_1+x_2+x_3+x_4=7,}\)

gdzie \(\displaystyle{ x_i}\) są liczbami naturalnymi?
Pozdrawiam,
sG

ODPOWIEDZ