Matematyka.pl

Czy funkcja \(\displaystyle{ f:\RR \rightarrow \RR}\) określona wzorem \(\displaystyle{ f(x)=a\left| x\right| +bx}\) spełnia dla dowolnej liczby rzeczywistej \(\displaystyle{ x}\) równanie\(\displaystyle{ f(f(x))=x}\), gdy :

a) \(\displaystyle{ a=2, b= -\sqrt{5}}\)

b) \(\displaystyle{ a=-2, b= \sqrt{5}}\)

c) \(\displaystyle{ a=-2, b= -\sqrt{5}}\)

d) \(\displaystyle{ a=2, b= \sqrt{5}}\)

ps. Co znaczy zapis: \(\displaystyle{ f(f(x))=x}\) ?

jest to złożenie funkcji

a coś jaśniej

wygopogluj sobie złożenie funkcji to wszystko będziesz miał

Wyjaśnienie problematycznego zapisu zamieściłem tutaj: 343568.htm

Wracając do zadania:

\(\displaystyle{ f(f(x))=a|f(x)|+b \cdot f(x)=a|a|x|+bx|+b(a|x|+bx)}\)

Zgodnie z poleceniem \(\displaystyle{ f(f(x))=x}\), czyli:

\(\displaystyle{ x=a|a|x|+bx|+b(a|x|+bx)}\)

Da się to sprowadzić do równania:


\(\displaystyle{ x=\frac{a|a|x|+bx|+ab|x|}{(1-b)(1+b)}}\)

Dalej trzeba by rozpisać to na przypadki dla wartości bezwzględnej.

ok dzięki