Matematyka.pl

Dla jakich liczb rzeczywistych zbieżny jest szereg potęgowy \(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{(x-1)^{2n}}{9^{n}+25^{n}}}\).

Wzór Cauchy'ego-Hadamarda.

wychodzi \(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty } \left| \frac{9^{n+1}+25^{n+1}}{9^{n}+25^{n}} \right|}\) i jak dalej?

To zdecydowanie nie jest ten wzór.

Chodzi o \(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty } \sqrt[n]{ \frac{1}{9^{n}+25^{n}} }}\) tak?

Tak, teraz ok.

Czyli promien zbieznosci wychodzi 5 wiec szereg jest zbiezny dla \(\displaystyle{ \left| (x-1)^{2}<5\right|}\) tak?

zbieznosc szeregu potęgowego