[Teoria liczb] podzbiór zbioru

[rochaj]

Niech \(\displaystyle{ K=\{n|n=a^2+b^2, a, b, n \in \mathbb{N}, a , b >0\}.}\) Znaleźć wszystkie liczby całkowite \(\displaystyle{ m}\) takie, że \(\displaystyle{ \{m, m+1, m+2\} \subset K.}\)

[Martingale]

Ciekawe zadanko, jeszcze je pomęczę.

Ukryta treść:    

Niech \(\displaystyle{ n}\) będzie liczbą całkowitą większą od jeden i \(\displaystyle{ m = 2(n^2+n)^2}\). Wtedy \(\displaystyle{ \{m,m+1,m+2\} \subset K}\). Dowód: \(\displaystyle{ m = (n^2+n)^2 + (n^2+n)^2}\), \(\displaystyle{ m+1 = (n^2-1)^2 + (n^2 +2n)^2}\) i \(\displaystyle{ m+2 = (n^2+n-1)^2 + (n^2+n+1)^2}\).

Nie wyczerpuje to wszystkich możliwości, bo \(\displaystyle{ 232 = 6^2 + 14^2}\), \(\displaystyle{ 233 = 8^2 + 13^2}\) oraz \(\displaystyle{ 234 = 3^2 + 15^2}\).

Czy znasz roziwązanie?