Całka krzywoliniowa w r3
: 10 wrz 2013, o 18:19
Chciałbym się dowiedzieć czy dobrze rozwiązuje:
\(\displaystyle{ \int_{1,1,1}^{1,2,3} (yz+x)dx + (xz + z )dy + (xy + y + 2z)dz}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases}x(t)=1 \\ y(t)=1+t \\ z(t)=1+2t \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ t \in \left[ 0,1\right]}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases}x'(t)=0 \\ y'(t)=1 \\ z'(t)=2 \end{cases}}\)
Po wstawieniu do wzoru:
\(\displaystyle{ \int_{0}^{1}\left[[ (1+t)(1+2t)+1\right] 0+\left[ 1(1+2t)+1+2t\right]1+\left[ 1(1+t)+1+t+2(1+2t)\right]2] dt}\)
\(\displaystyle{ \int_{0}^{1}\left[ 16t+10\right]dt=18}\)
Dziękuje za sprawdzenie
\(\displaystyle{ \int_{1,1,1}^{1,2,3} (yz+x)dx + (xz + z )dy + (xy + y + 2z)dz}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases}x(t)=1 \\ y(t)=1+t \\ z(t)=1+2t \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ t \in \left[ 0,1\right]}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases}x'(t)=0 \\ y'(t)=1 \\ z'(t)=2 \end{cases}}\)
Po wstawieniu do wzoru:
\(\displaystyle{ \int_{0}^{1}\left[[ (1+t)(1+2t)+1\right] 0+\left[ 1(1+2t)+1+2t\right]1+\left[ 1(1+t)+1+t+2(1+2t)\right]2] dt}\)
\(\displaystyle{ \int_{0}^{1}\left[ 16t+10\right]dt=18}\)
Dziękuje za sprawdzenie