Matematyka.pl

szereg 1:

\(\displaystyle{ \sum_{ n=1}^{\infty} \frac{(2+i)^n}{3^n}}\)

Z d'Alemberta i Cauchego wychodzi granica 1. nie wiem z jakiego kryterium można tu skorzystać...

szereg 2:

\(\displaystyle{ \sum_{ n=1}^{\infty} \frac{n^2+i}{in^4+1}}\)

Czy są to szeregi zespolone?

1. Zastosuj kryterium Cauchy'ego;
2. zastosuj kryterium porównawcze.

tak to są szeregi zespolone.

1. jeśli zastosuję kryterium Cauchy'ego \(\displaystyle{ \lim_{x \to \infty } \sqrt[n]{\frac{(2+i)^n}{3^n}} =\lim_{x \to \infty} \frac{(2+i)}{3}}}\)
i to dąży do 1, więc nie możemy określić czy jest to szereg zbieżny czy rozbieżny..

2.nie wiem czy dobrze, ale wydaje mi się, że można tak ograniczyć ten szereg:
\(\displaystyle{ \frac{n^2+i}{in^4+1} \le \frac{n^2+n}{n^4+1}}\) i nie wiem co dalej za bardzo.