Matematyka.pl

Wyznaczyc rozwiazanie szczegolne zadania
\(\displaystyle{ Y' = AY + F}\) spelniajace warunek poczatkowy \(\displaystyle{ Y(0)=Y_0}\) gdzie \(\displaystyle{ \[
A =
\left[ {\begin{array}{cc}
2 & -5 \\
1 & -2
\end{array} } \right]
\]}\), \(\displaystyle{ F(t)=\[
\left[ {\begin{array}{c}
4t \\
1
\end{array} } \right]
\]}\), \(\displaystyle{ Y_0 = \[
\left[ {\begin{array}{c}
0 \\
0
\end{array} } \right]
\]}\)

W jaki sposob mozna rozwiazac takie zadanie?

Np. sprowadzasz to do układu dwóch równań liniowych i stosujesz metodę eliminacji.

Niech

\(\displaystyle{ Y(t)=\left[ {\begin{array}{c} x(t) \\ y(t) \end{array} } \right]\,.}\)

Np. z jednego z równań wyliczasz \(\displaystyle{ y(t)}\), różniczkujesz i wstawiasz do drugiego.

alternatywą są zmienne stanu